Danilo Bata Stojković rođen je u Beogradu 11. avgusta 1934. godine u porodici Alekse Stojkovića, uglednog predratnog veletrgovca drvima i ugljem. Odrastao je na Čuburi, uz rođenog brata Žiku, potonjeg poznatog beogradskog intelektualca i publicistu.
Živeo je u Beogradu sa suprugom Olgom.
Jedan od presudnih trenutaka u karijeri Bate Stojkovića je bila predstava iz 1953. godine, na Pašinom brdu u kojoj je igrao u Čehovljevoj predstavi „Krčma na glavnom drumu”. U publici je bio i Dobrica Milutinović, koji je nakon predstave prišao Bati i uzbuđeno mu rekao: „Ti si, sine, još u majčinoj utrobi postao glumac.”
Na Fakultetu dramskih umetnosti u Beogradu ga je primio Tomislav Tanhofer, a diplomirao je kod Josipa Kulundžića 1959. godine, ulogom Đorđa Crnojevića iz Jakšićeve „Jelisavete” i Kapetana vatrogasca iz „Ćelave pevačice”.
Ostvario je veliki broj uloga na filmu i u pozorištu. Najpoznatije su mu uloge u filmovima Ko to tamo peva, Maratonci trče počasni krug i Balkanski špijun za koje je nagrađivan brojnim nagradama.
Preminuo je 16. marta 2002. godine, u 67. godini, a njegova urna je nakon kremacije smeštena u rozarijum beogradskog Novog groblja.
Pozorišnu karijeru započeo je u Jugoslovenskom dramskom pozorištu (1959), a 1962. postao je stalni član ansambla Ateljea 212. Publika ga je posebno zavolela u „Zvezdara teatru”, u ulogama koje je Dušan Kovačević pisao za njega. Prvi put na scenu JDP izašao je 1956. godine i igrao slugu u „Magbetu”, a godinu dana kasnije pojavio se kao agent u predstavi „Troje” na sceni Ateljea 212.
Filmsku karijeru je započeo ulogom u filmu „Izdajnik“ iz 1964. Usledio je niz televizijskih i manjih filmskih uloga, a najvažnije su bile uloge u filmovima „Majstor i Margarita“ (1972), „Čuvar plaže u zimskom periodu“ (1976) i Pas koji je voleo vozove (1977). Takođe je igrao i oca jednog od likova u seriji „Grlom u jagode“. Poznat je i po ulozi malog antagoniste u filmu Gorana Markovića „Nacionalna klasa“ (1979).
Stojković je neke od svojih najboljih uloga imao radeći sa rediteljem Slobodanom Šijanom, a koji je bio najuspešniji kada je radio sa scenarijima Dušana Kovačevića. Šijan, koji je prethodno radio sa Stojkovićem u nekoliko televizijskih produkcija, je debitovao na velikom platnu filmom „Ko to tamo peva“ (1980), komedijom smeštenom pred početak Drugog svetskog rata u ondašnjoj Jugoslaviji. Od uloga ostalih glumaca u filmu, Stojković se isticao ulogom putnika germanofila. „Ko to tamo peva“ je bio veliki kritički i komercijalni uspeh i osvojio je dve nagrade na filmskom festivalu u Montrealu.
Stojković se pojavio u ulozi alkoholičara u filmu „Poseban tretman“ Gorana Paskaljevića, a zatim je ponovo radio sa Šijanom u komediji „Maratonci trče počasni krug“. Film, koji priča o porodici grobara u sukobu sa porodicom lokalnih pljačkaša, je bio još jedan uspeh za Stojkovića i Šijana i zadržao je kultni status do današnjih dana.
Nakon nekoliko manjih uloga, od kojih se izdvaja uloga direktora škole u filmu „Idemo dalje“, Stojković je glumio u tri filma u kojima je tumačio likove koji su bila satira na komunističke ideale „partijskog čoveka“ ili „marksističkog revolucionara“. Prva u nizu je bila uloga Babija Pupuške u Šijanovom filmu „Kako sam sistematski uništen od idiota“ (1983), u kome se radi o čoveku koji kreće u traganje za srodnom dušom nakon što je čuo, za njega šokirajuću, vest o ubistvu Če Gevare.
Počev od ovog filma, Stojković se usavršio u tumačenju uloga sa „očinskom figurom“, pa je imao još jednu sjajnu ulogu u filmu „Varljivo leto '68“, Gorana Paskaljevića. Stojković je glumio strogog oca marksistu, koji nije mogao da podnese da se događaji iz 1968. odvijaju pred njegovim očima.
Ujedinjujući svoj talenat sa talentom Dušana Kovačevića, Bata Stojković je 1984. godine izveo po mnogima svoju najbolju ulogu u filmu „Balkanski špijun“, kojeg su režirali zajedno Božidar Nikolić i Dušan Kovačević. U ovom filmu, Stojković je glumio Iliju Čvorovića - bivšeg, sada pritajenog, staljinistu koji je zbog toga proveo godine u zatvoru i sada boluje od paranoje i vidi špijune svuda oko sebe.
