Možda ste primetili kako uz nadahnute sportske komentatore, navijače, političare, estradne zvezde i astrologe, uoči otvaranja još jednog Svetskog prvenstva ponešto o samoj igri govore i - fizičari.
ZAŠTO FUDBALSKI TIM IMA 11 IGRAČA?
Istorija fudbala beleži anegdotu o engleskom razredu koji se delio na dva tima i koji je imao taman toliko igrača da na obe strane bude po deset učenika, dok je jedanaesti, golman, bio učitelj.
Međutim, razlozi zašto se tim od 11 igrača danas smatra optimalnim počivaju ne na istoriji koliko na fizici ove igre.
Tokom Svetskog prvenstva, ali i mimo njega, ona uspeva da uzbudi milione ljudi širom sveta i ako se malo razmisli, ispostavlja se da na toliko fudbalsko uzbuđenje značajno utiče upravo broj igrača na terenu.
Fudbalski teren po pravilima igre ima dužinu od 90 do 120, a širinu od 45 do 90 metara. Igrači se po terenu tokom utakmice od 90 minuta u proseku kreću brzinom od pet metara u sekundi. S obzirom na to da je površina njihovog kretanja ograničena, može se odgovoriti na pitanje - koliko igrača treba optimalno da bude na terenu da bi fudbal bio najkvalitetniji?
Za to može da posluži veličina koja se naziva srednji slobodni put i u fizici se koristi da opiše kretanje čestica pri haotičnim sudarima.
On se može izračunati kao polovina kvadratnog korena iz količnika broja igrača i površine terena – d = ½√(N/A) gde je N broj igrača jednog tima, a A površina terena. Deljenjem sa srednjom brzinom, srednji slobodni put omogućuje da se odredi srednje vreme između kontakta dva igrača.
Prema propisanim merama terena, jednostavnim računom se dobija da je ovo prosečno vreme veće za manji broj igrača, a kada igrača ima previše vreme je prekratko.
Kada je na terenu situacija uobičajena i uz golmana ima deset igrača u jednom timu, srednje vreme između dva kontakta je optimalno i iznosi – tri sekunde.
To je dovoljno srednje vreme da u prvoj sekudni igrač primi loptu, u drugoj odluči kuda će je ispucati i potom, u trećoj sekundi šutira. Kada na terenu ima dvanaest ili više igrača, vreme za reakciju igrača je kraće od tri sekunde pa su potezi ishitreniji, a fudbalska igra suviše haotična.
Međutim, kada igrača ima manje, devet ili osam, vreme za pojedinačnu reakciju je duže od tri sekunde, pa igra postaje dosadna i otegnuta. Naravno, utemeljivači fudbala nisu fizički razmatrali ovaj problem, nego se do optimalnog broja igrača došlo zahvaljujući iskustvu.
FIZIKA FUDBALA
Fizika fudbala može biti vrlo zanimljiva, a zakoni Njutnove mehanike uticaće na ishod Mundijala više i od sudijskih odluka.
Među naučnicima, kao i u svakoj drugoj profesiji, prirodno postoji izvestan broj fudbalera, od kojih su se neki i profesionalno bavili ovim sportom.
Najpoznatiji takav primer bio je danski nobelovac Nils Bor (1885–1962), jedan od utemeljivača kvantne fizike, koji je u mladosti aktivno igrao fudbal.
Prema anegdoti, kada je Bor branio svoj doktorat iz fizike, u univerzitetskom amfiteatru bilo je kao na stadionu. Danski navijači su navodno došli da daju podršku svom ljubimcu dok je on na tabli ispisivao jednačine rotacije elektrona oko atomskog jezgra.
Fizika se, uz najmoderniju tehnologiju, uobičajeno koristi pri konstruisanju i izgradnji fudbalskih stadiona, za testiranje i pravljenje kopački ili "inteligentnih" dresova koje su svojevremeno lansirali reprezentativci Italije. No, najviše pažnje privlači fizika fudbalske lopte koja se lansira tradicionalno pred Mundijal.
Fizika većeg dela same igre je manje-više jednostavna. Igrači u mestu ili u pokretu predaju izvestan impuls lopti koja može imati neograničen broj pravaca i brzina na terenu. Fudbalska lopta, ispucana sa nekom početnom brzinom padaće kao i svako drugo telo u gravitacionom polju, tako da će njena putanja uvek imati oblik parabole, uz korekcije koje nastaju zbog otpora vazduha.
Međutim, nije teško zamisliti napetu situaciju u kojoj dobar strelac izvodi slobodan udarac u blizini linije šesnaesterca, silovito zahvata loptu, predaje joj izvestan efe i značajnu brzinu, lopta pravi parabolu u svom letu, visoko nadleće živi zid, skreće bočno od gola, previsoko i predaleko od prečke i taman kad golman u skoku pomisli da će lopta nastaviti ka gol-autu, a deo publike u pozadini gola se naglo trgne ugledavši projektil koji se približava, ona najednom – bočno skrene sa svoje putanje i na golmanovo zaprepašćenje zakuca se u rašlje gola.
Kako je to moguće?
Kao i oko bilo kakvog objekta koji leti u vazduhu, oko lopte se stvaraju vazdušni frontovi koji se kreću različitom brzinom oko lopte tokom njenog leta. Prema Bernulijevim jednačinama, zbog takvih brzina oko lopte vladaju različiti pritisci vazduha.
Međutim, pošto lopta nije posebno aerodinamična, iza nje nastaju turbulencije koje usporavaju samu loptu ili njenu rotaciju. Već kada se lopte kreću brzinom većom od 20 kilometara na čas, stvari počinju da se komplikuju.
Ono što čini zanimljivom fiziku fudbala, ali i sam fudbal jeste spin ili rotacija lopte tokom leta. Brže lopte koje prete da ugroze golmana najčešće imaju spin od osam do deset rotacija u sekundi.
Promena brzine rotacije je jedan od glavnih uzroka nastanka Magnusovog efekta zbog koga je moguć udarac pri kome lopta skreće u letu i pravi bočno zakrivljenu putanju.
Zbog same rotacije, brzina vazduha u odnosu na površinu lopte na jednoj njenoj strani nije ista kao na drugoj. To znači da ni pritisci vazduha koji struji oko lopte nisu jednaki, pa zbog te razlike sa jedne i druge njene strane nastaje bočna sila koja skreće loptu sa osnovne putanje. I ponekad je odvede u rašlje gola.
KAKO ZAUSTAVITI FUDBALSKU LOPTU?
Pri prijemu brze lopte, bilo da se to događa u dramatičnoj penal završnici utakmice na Svetskom prvenstvu u Rusiji (kakvih je u osmini finala bilo nekoliko) ili na terenu lokalnog fudbalskog tima, golman se svakako nalazi u neugodnoj poziciji.
Zvuči gotovo neverovatno, ali kada u stotom delu sekunde uhvati loptu brzine 80 kilometara na čas, loptu kakvu će u slobodnom udarcu ispucati igrači poput našeg Kolarova, na golmana deluje sila koja je ekvivalentna - težini džaka od 80 kilograma.
Naime, pri prijemu fudbalske lopte, ali i u svakoj drugoj situaciji gde se tela kreću ljudskim brzinama i imaju takve dimenzije, bespogovorno važe Njutnovi zakoni, pa će stoga pri prijemu lopte važiti i Zakon održanja impulsa.
To znači da se pri sudaru tela (a prijem lopte je upravo sudar igrača i lopte) održava proizvod mase i brzine. Iz tog razloga u kakvoj teškoj saobraćajnoj nesreći, kad se pri istim brzinama sudare automobil i kamion koji ima bar deset puta veću masu od automobila, kamiondžija oseti deset puta manje efekte.
Sa druge strane, ako vozila imaju istu masu, a jedno miruje dok u njega udara drugo velikom brzinom, nijedno neće stajati neposredno nakon sudara jer ukupan impuls nije nula. Ako se, na primer, vozila jednake mase kreću istim brzinama koje pritom imaju suprotan smer, onda je zbirni impuls nula i nakon sudara će vozila mirovati.
Zato, kada se fudbalska lopta zaustavlja u igri i kada to čini igrač nogom, noga mora da se prethodno kreće nekom brzinom u suprotnom smeru. Ako samo mirno stoji, igrač neće primiti loptu ništa veštije nego što to čini stativa gola. No, nije reč samo o kretanju, nego i o brzini - kako masa noge i lopte nije ista, onda ni brzina noge ne može biti jednaka brzini dolazeće lopte.
Ova situacija može da se opiše korišćenjem takozvanog koeficijenta restitucije. Noga pri prijemu mora da se kreće brzinom lopte pomnoženom sa e/(1+e), gde je e oznaka za koeficijent restitucije. Ako on iznosi 2/3, za zaustavljanje lopte brzine 50 kilmetara na čas, igrač će morati da pomeri nogu brzinom 20 kilometara na čas.
Sociolozi fudbala navode kako je ova igra tako zanimljiva milionima gledalaca jer su igrači na terenu fundamentalno ograničeni u ponašanju - mada bi sasvim lepo mogli da uzmu ili bace loptu rukom, onako kako to ljudi čine milionima godina u svemu drugom, fudbal se uvek igra uz opšteprihvaćenu, ali gotovo mističnu proskripciju - isključivo nogom i glavom.
Zanimljivo je da se lopta glavom može ne samo šutirati, nego je njome moguće i zaustaviti loptu. Pošto je glava igrača najčešće nekoliko puta teža od lopte, pri udarcu glavom brzina kretanja glave iznosi svega deseti deo brzine koja se tom prilikom saopštava lopti.
Kad se lopta zaustavlja glavom, onda je glavobolja bitno veća jer se ceo impuls predaje glavi igrača. Ako se lopta kretala brzinom od 80 kilometara na sat, glava se pri ovakvom prijemu kreće nekoliko centimetara, ali na nju deluje sila koja odgovara ubrzanju od 50 G. Pri većim brzinama, ovakav udarac može da izazove nesvesticu.
Kurir.rs/Nauka kroz priče/S.B./Foto: AP, Foto: Reuters
