Osnovnu i srednju školu završio je u Vranju, Medicinski fakultet u Nišu, 1983. godine, a specijalizaciju iz neuropsihijatrije devet godina kasnije u Beogradu. Subspecijalizaciju iz neurofiziologije i epileptologije završio je, takođe, u Beogradu 2000. godine, kao i magistarske studije iz neuropsihologije na temu "Uticaj novih antiepileptika na kognitivno funkcionisanje u razvojnom dobu".
Posle specijalizacije radio je na Odeljenju psihijatrije vranjske Bolnice. Od 1994. radio je na Odeljenju neurologije sve do 2003. godine, kada je i otvorio neuropsihijatrijsku ordinaciju “Aura” u Vranju.
Objavio je više autorskih i koautorskih radova u zemlji i inostranstvu, sa kojima je učestvovao na regionalnim i međunarodnim kongresima. Iza sebe je ostavio dvoje dece. Dr Radovan Kostić važio je za izuzetnog stručnjaka, priznatog u zemlji i inostranstvu. Vranjanci će ga pamtiti po dobroti i plemenitošću, kao lekara koji je ceo svoj život posvetio onima kojima je pomoć bila preko potrebna.
